Question

$\frac{6}{5x} -\frac{1}{2x^2} -\frac{11}{4} = -\frac{55}{20}$

alguem pode ajudar?, estou com duvidas na resolução.

Answer 1

Olá,

Para resolver esta questão precisamos envolver inicialmente conhecimento de frações e mínimo múltiplo comum (mmc).

Primeiramente vamos resolver o mmc para encontrar o denominador comum da fração.
Para isto basta multiplicar os denominadores do lado das icógnitas:

$5x*2x^{2}*4=40x^{3}$ este será nosso denominador comum.

Agora, para encontrarmos o numerador correto, operamos da seguinte forma:
Dividimos o denominador comum pelo denominador da fração e multiplicamos pelo numerador:

Como assim?
Vou demonstrar para a primeira fração:
Denominador comum = $40x^{3}$
Denominador da primeira fração = $5x$
Numerador da primeira fração = 6

Como ficará este termo?
$(40x^{3}/5x)=8x^{2}$ Dividimos o denominador comum pelo da fração.
$8x^{2}*6=48x^{2}$ multiplicamos o resultado pelo numerador

Agora, fazendo o mesmo processo para as outras duas partes da fração, teremos que nossa fração final é:

$\frac{48x^{2}-20x-110x^{3}}{40x^3}=-\frac{55}{20}$

Agora basta resolver a equação. 

Multiplicando cruzado temos que: 
$48x^{2}-20x-110x^{3}=-\frac{2200x^{3}}{20}$
Dividindo a segunda parte da equação:
$48x^{2}-20x-110x^{3}=-110x^{3}$
Passando para a esquerda a segunda parte da equação:
$48x^{2}-20x=0$

Agora por fim podemos resolver de duas maneiras:
Bhaskara ou fatoração

Fatoração é mais simples. Vamos fazê-la primeiro.
Na equação final temos X nos dois termos, então vamos colocar X em evidência:
$x(48x-20)=0$
Daí podemos dizer que, Ou x=0 ou 48x-20=0
Resolvendo a segunda hipótese:
$48x-20=0$∴  $48x=20$
$x=\frac{20}{48}$
X = 0,4167

Por Bhaskara temos:

Δ=$b^{2}-4ac$
b=-20
a=48
c=0
Δ=$(-20)^{2}-4*48*0$
Δ=400

$x= \frac{-b+-\sqrt {b^{2} -4ac} }{2a}$
Substituindo os valores:

$x-=0$
$x+=\frac{40}{96}=0,4167$

Como esperado, o mesmo resultado pode ser obtido das duas formas.