Question

N² – n – 156=0
Como resolver pela forma fatorada ?
Semelhante a imagem abaixo

Answer 1

Pra fatorar uma equação do segundo grau, primeiro você descobre as raízes, então faz o bhaskara:

a = 1
b = -1
c = -156

$\Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = (-1)^2 - 4(1)(-156) \\ \Delta = 1 + 624 \\ \Delta = 625 \\ \\ x = \frac{-b \pm \sqrt{ \Delta} }{2a} \\ \\ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{625}}{2(1)} \\ \\ x = \frac{1 \pm 25}{2} \\ \\ x_1 = \frac{1 + 25}{2} = \frac{26}{2} = 13 \\ \\ x_2 = \frac{1 -25}{2} = \frac{-24}{2} = -12$

Depois de fazer o bhaskara, você pega as raízes da equação:

x₁ = 13
x₂ = -12

A equação do segundo grau também pode ser escrita dessa forma

f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)

a = coeficiente que multiplica o x²
x₁ = raiz
x₂ = raiz

No caso dessa equação...

a = 1
x₁ = 13
x₂ = -12

Toma cuidado com o sinal negativo...

f(x) = 1(x - 13)(x - (-12))
f(x) = (x - 13)(x + 12)

No caso, está usando "n" como incógnita, vou só substituir:

(n - 13)(n + 12) = 0 

Pronto.