Question

Calcular, por integral dupla, a área da região R delimitada pelas curvas x²+2y = 16 e x + 2y = 4

A = ∫∫ 1dA

Answer 1

Região de integração 

x²+2y = 16    ==> y =-x²/2 +8
 x + 2y = 4   ==> y =-x/2 +2

 4     -x²/2 +8
∫       ∫               dy    dx
-4    -x/2 +2

 4           -x²/2 +8
∫       [ y ]   dx
-4          -x/2 +2

 4          
∫       -x²/2 +8 -[ -x/2 +2]  dx
-4          

 4          
∫       -x²/2 +8 +x/2 -2  dx
-4       

 4          
∫       -x²/2 +6 +x/2   dx
-4     

                         4          
[ -x³/3+6x+x²/4 ]
                        -4     

A= -64/3 +24 +4 - [16/3 -24 +4]

A= -64/3 +24 +4 - 16/3 +24 -4

A= -64/3 +48  - 16/3  = 48 unid. área