Question

Pq da fórmula w= -1 k (x-x0)^2? 2

Answer 1

Olá!

Por definição, trabalho é calculado através da integral do produto de força e deslocamento:

$\int\limits^{x}_{x_{0}} {F_{x}} \,dx$

Como neste caso estamos buscando calcular o trabalho realizado pela força elástica, é necessário que saibamos a fórmula que define a força elástica (Lei de Hooke):

$F=K*x$

Onde F = Força elástica

x = variação da mola

Substituindo a equação da Lei de Hooke na nossa integral, temos:

$W= \int\limits^{x}_{x_{0}} {Kx} \,dx$

Como K é constante (constante de Hooke) ela sai da integral:

$W= K \int\limits^{x}_{x_{0}} {x} \,dx$

Pela regra de integração, temos:

$\int {x} \,dx = \frac{x^{2}}{2}$

Aplicando os limites de integração, temos:

$W=K (\frac{x}{2}-\frac{x_{0}}{2})^{2}$

$W=\frac{1}{2} K(x-x_{0})^{2}$

Espero ter ajudado. Bons estudos!