Question

Dadas as matrizes A=[3 x x x²] e B=[6x x 2x 1] , com x e R, quais valores de x tornam verdadeira a igualdade det A=3.det B?

Answer 1

Sendo $A = \left[\begin{array}{ccc}3&x\\x&x^2\end{array}\right]$, então o determinante da matriz A é igual a:

det A = 3x² - x²

det A = 2x²

Sendo $B = \left[\begin{array}{ccc}6x&x\\2x&1\end{array}\right]$, então o determinante da matriz B é igual a:

det B = 6x - 2x².

Daí, substituindo os dois valores encontrados acima em det A = 3. det B:

2x² = 3(6x - 2x²)

2x² = 18x - 6x²

8x² - 18x = 0

Colocando x em evidência:

x(8x - 18) = 0

Portanto, x = 0 ou x = 9/4