Question

Numa final de campeonato de futebol um jogador cobrou o ultimo pênalti decisivo de forma rasteira do lado direito do gol, formando um ângulo de 18° com o segmento que une a marca do pênalti ao centro do gol. Sabendo que a trajetória da bola foi retilínea e que no momento do chute o goleiro pulou para o lado oposto e utilizando os dados seguintes, faça o que é pedido nos itens abaixo:

Comprimento do gol: 7,40 m.
Distância entre a marca do pênalti e o centro do gol: 11 m
sen 18°≅ 0, 309; cos 18°≅ 0, 950; tg 18°≅ 0, 325

A) Retrate a situação descrita acima, utilizando um desenho, que contenha os dados fornecidos.

B) O jogador marcou o gol? Justifique

Answer 1

a) Está na figura.

b) Para sabermos se foi gol, temos que calcular a distância o cateto oposto do ângulo. Caso ele seja menor que 7,40/2, então o gol foi marcado.

Para isso, vamos analisar o triângulo que formamos. É um triângulo retângulo, com um ângulo reto, e seus lados valem: 11 , a e h.

Para acharmos o valor de a, podemos usar a relação trigonométrica:

tg Ф = cateto oposto/cateto adjacente

Então temos:

tg 18 = a/11

tg 18 = 0,325

0,325 = a/11

a = 0,325 . 11

a = 3,575 m

7,40 m / 2 = 3,70 m

Como a bola chegou a 3,575 m do meio do gol e esse valor é menor que 3,70 m, então o gol foi marcado.