Question

log2 (X) + log 2 ( 2x) + log 2(4x) =6

Answer 1

LOGARITMOS

Equação Logarítmica 1° tipo

$Log _{2}x+Log _{2}(2x)+Log _{2}(4x)=6$

Como os logaritmos encontram-se todos na base 2, podemos reduzir a equação e aplicarmos a p1:

$Log _{2}x*2x*4x=6$

$Log _{2}8 x^{3}=6$

Aplicando a definição de Log, temos:

$8 x^{3}=2 ^{6}$

$x ^{3}= \frac{2 ^{6} }{2 ^{3} }$

$x^{3}=2 ^{3}$

$x= 2$

Verificando a condição de existência, em que o logaritmando deve ser >0, vem:

x>0 .:. 2x>0  .:. 4x>0
2>0     2*2>0     4*2>0
            4>0        8>0

Vemos que o valor encontrado satisfaz a condição, portanto:

Solução: {2}