ESPM 2018: Resolver o exercício e explicar o raciocínio.

Anexos:

Respostas

respondido por: araujofranca

VEJA: OS DOIS LOTES TÊM ÁREA IGUAIS.

O LOTE ONDE ESTÁ O "x" PODE SER REPRESENTADO POR DUAS FI-

GURAS: um retângulo de lados 10 e 30 e um trapézio de bases 30

e x, com altura 20. O OUTRO LOTE É UM TRAPÉZIO DE BASES 60-x

e 30, com altura 20.

COMO AS ÁREAS DOS LOTES SÃO IGUAIS, TEMOS:

10 . 30 + ( 30 + x) . 20 / 2 = ( 60-x + 30 ) . 20 / 2

300 + ( 30 + x ) . 10 = ( 90 - x ) . 10

300 + 300 + 10.x = 900 - 10.x

600 + 10.x = 900 - 10.x

10.x + 10.x = 900 - 600

20.x = 300

x = 300 : 20

x = 15 (resposta)

Alternativa: e)

respondido por: numero20

Alternativa E: A medida X, em metros, é igual a 15.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Nesse caso, devemos utilizar a informação que as áreas de ambos os lotes do terreno são iguais. A partir disso, veja que teremos que montar equações para representar as áreas de cada lote. Depois disso, é possível igualar essas equações para calcular o comprimento da medida X. Portanto:

$Lote \ 1: \ A=30\times 10+20x+\frac{20\times (30-x)}{2}=\boxed{600+10x} \\ \\ Lote \ 2: \ A=30\times 20+\frac{20\times (30-x)}{2}=\boxed{900-10x} \\ \\ 600+10x=900-10x \\ \\ 20x=300 \\ \\ \boxed{x=15 \ m}$