Question

determine o domínio,o conjunto imagem, o período e amplitude (quando houver) das funções indicadas a seguir:
a) f(x)=3.sen2x

b) f(x)=5 + 3.cos3x

Answer 1

Olá, Aline!!
a) vou começar pela imagem em ambos os casos, sendo a imagem tanto do sen quanto do cos é [-1,1], porém como o senx está sendo multiplicado por 3, então nós multiplicaremos a imagem por 3, logo a imagem será [-3,3](fazendo uma análise mais matemática podemos dizer que para todo número k que multiplica senx, sua imagem será [ |k|*(-1),|k|*1 ] ). Para o período, existe uma fórmula para calcularmos:
T = 2π/|p|, sendo T = período e p = número que multiplica o ângulo x. Logo, achamos que o período é π.
A amplitude é justamente esse valor que multiplica o senx,|k|, então a amplitude no caso é 3.
b) Nesse caso é preciso um cuidado, pois agora temos a soma de um número com o senx. Portanto, não usaremos mais a reta do eixo x para determinar a imagem e sim usaremos em relação a reta y = 5( pois esse é o número o qual está somando senx). Ou seja, ao invés da imagem ser [ -3,3 ] como no caso anterior, ela será [ 2,8 ]. A análise da imagem agora receberá um novo rosto: [ w - |k|*(-1), w + |k|*1 ], sendo w o número que está sendo somado com o senx.
Tanto a amplitude quanto o período poderão ser obtidas através dos métodos que fiz anteriormente.

espero ter ajudado!!!

Answer 2

(A) F(x)= 5 + 2.cos 3x

D(f)= |R

Im(f)=[-3,3]

P=rr

A=3.

(B) f(x)=5+2.cos 3 x

D(f)=R

Im(f)=[-3.3]

P=2rr/e

A=2.

Confia no pai que ele ta chato hj!!