Um grupo de 15 alunos (10 homens e 5 mulheres) devem ser divididos em 5 grupos,com dois homens e uma mulher em cada grupo. Quantas possibilidades de divisão existem?
Alternativas:
A. 113400113400
B. 5667756677
C. 311844311844
D. 113436113436
E. 12474041247404
Respostas
Para mim, vc deve fazer combinação de 10, 2 a 2 no caso dos homens, e de 10, 1 a 1, no caso das mulheres. E entao, multiplicar as combinações
Há 225 possibilidades de divisão.
Análise combinatória
Será utilizada a fórmula de combinação simples:
Cn,p = n!
p!.(n - p)!
Para se formar cada grupo, deve-se escolher 2 dos 10 homens disponíveis (C₁₀,₂) e 1 mulher das 5 mulheres disponíveis (C₅,₁). Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicam-se esses números.
Logo:
C₁₀,₂ · C₅,₁ =
10! · 5! =
2!.(10 - 2)! 1!.(5 - 1)!
10! · 5! =
2!.8! 1!.4!
10.9.8! · 5.4! =
2!.8! 1!.4!
10.9.8! · 5.4! =
2!.8! 1!.4!
10.9 · 5 =
2! 1!
90 · 5 =
2 1
45 · 5 = 225
Podem ser formados 225 grupos.
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