Duas fábricas A e B ,fabricam um tipo de componente eletrônico ultilizado em manutenção de computadores. Para fabricar esse componente , a fábrica A tem um custo fixo de R$700,00 mais R$10,00 por cada peça fabricada. O custo de produção ,da fábrica B ,em reais, para fabricar a mesma peça , é dado pela função: f(x)=500+x²,onde x representa o número de peças fabricadas. Quantas peças devem ser fabricadas ,em cada fabrica ,para que elas tenham o mesmo custo de produção? Aqui diz que é 20 mais preciso da resolução. Me ajudem por favor
Respostas
A resposta é 20.
Temos que descobrir primeiramente qual é a fórmula que representa o custo de produção de cada fábrica.
Para a fábrica A, sabemos que ela tem um custo fixo de 700 reais, mais 10 reais por peça, ou seja, podemos escrever que o custo f(x) = 700+10x onde x é o número de peças fabricadas.
Para a fábrica B, o próprio enunciado já nos dá essa informação, onde f(x) = 500+x² onde x é o número de peças fabricadas.
Logo, para que as fábricas tenham o mesmo custo de produção, temos que igualar os dois f(x). Portanto, temos que 700+10x = 500+x²
Para descobrirmos o valor de x, deixamos todos os valores de um só lado da equação:
x² - 10x - 200 = 0
Agora basta utilizarmos a fórmula de Bhaskara:
[-b+-√(b²-4ac)]/2a
Substituindo na fómula:
[10+-√(10²-4×1×(-200))]/2×1
Obtemos:
(10+-√900)/2
(10+-30)/2
x' = 20 e x" = -10
Como não é possível ter um número negativo de peças produzidas, o resultado é 20.