uma função f(x) é dada por f(x)= ax+b e b são número reais. Se f(-1) =3 e f(1) = -1 determine o valor de f(3)
Respostas
Neste caso, observa-se que a expressão dada é: f(x)= ax+b, sendo b números reais.
O problema fornece que f(-1)=3, ou seja substituindo x na expressão f(x)=ax+b, obtém-se 3. E também que f(1)= -1 Sendo assim,
f(-1)= a.(-1) + b = 3
f(1)= a.(1) + b = -1
Seguindo apenas a lógica, 'a' seria um número que multiplicado por -1 e somado a 'b' resultaria em 3. Da mesma forma o mesmo valor atribuído para 'a' quando multiplicado por 1 e somado a 'b' resultaria em -1.
Pensando um pouco, observa-se que 'a' poderia ser o número '-2' e 'b' o número '1'. Pois:
f(-1)= (-2).(-1) + 1 = 3.
Fazendo a relação de sinais, teríamos que: 2 + 1 = 3
Da mesma forma:
f(1) = (-2).(1) +1 = -1
Fazendo a relação de sinais: -2+1 = -1.
De fato, os valores são correspondidos. Utilizando esses valores como verdade, substituindo 'x' por 3. Temos:
f(3)= (-2).(3) + 1 = -5.
Fazendo a relação de sinais: -6+1= -5.
Existe ainda uma outra forma de obter esse mesmo resultado.
Através de um sistema simples podemos obter:
a.(-1)+b=3
a.(1)+b=-1
Realizando o sistema, obtemos que: 2a.(0)+2b= 2
2b=2. Portanto b = 1.
Substituindo b na equação, obtém-se que a= -2.
Agora, substituindo 'x', por 3.
Têm-se:
f(3)= (-2).(3)+1=-5.