Question

Anagrama representa palavras com ou sem sentido, por exemplo, RAPTO é um anagrama da palavra PORTA. Desse modo, o total de anagramas que se pode formar através da palavra SETA é: A. 15 B. 24 C. 10 D. 120 E. 25

Answer 1

Para se calcular a quantidade de anagramas feitas a partir de uma palavra como "SETA" basta utiliza do Princípio da Contagem Finita, ou seja, a nova tem 4 lugares para se pôr as letras que é a mesma quantidade que tem nas palavras.

Os espaços seriam assim:

_ _ _ _

E as possibilidades seriam, 4 letras no primeiro, 3 letras no segundo, 2 letras no terceiro e sobra apenas 1 no último.

Para saber o número de possibilidades, basta apenas multiplicar esses valores, ou seja 4x3x2x1.

Essa contagem representa o 4!, lê-se "quatro fatorial". Um breve resumo dos números fatoriais é que eles são o produto de um número pelos seus anteriores inteiros até que se chegue ao um. Seja um número "n", o seu fatorial é representado por n!=n x (n-1)x(n-2)x(n-3)...x1

4!=4.3.2.1=24

Ou seja, são 24 formas de se criar uma anagrama a partir dessa palavra.

Alternativa B) 24.

Answer 2

A fórmula utilizada ao calcular o número total de anagramas que possui uma palavra é n!, onde n = número de letras existentes em sua formação.

Então,

• Anagrama representa palavras com ou sem sentido, por exemplo, RAPTO é um anagrama da palavra PORTA. Desse modo, o total de anagramas que se pode formar através da palavra SETA é 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.

Desenvolvimento da Resposta:

Semanticamente, um anagrama consiste na reorganização de letras em uma palavra a fim de formar outra palavra diferente. Essa palavra pode ou não fazer sentido como termo existente na Língua Portuguesa.

Ao observarem-se duas palavras anagramas de autora, por exemplo, a palavra ARAUTO existe na Língua Portuguesa, ao contrário do termo OATRUA, que é inexistente.

Agora, vamos exemplificar mais algumas situações matemáticas que envolvem os conceitos de anagrama.

Calculando os anagramas de palavras por permutação sem repetição:

• a palavra LUA possui 3! = 3 x 2 x 1 = 6 anagramas distintos;

• a palavra CUBO possui 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 anagramas distintos;

• a palavra FEIRA possui 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 anagramas distintos;

• a palavra CAMELO possui 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 anagramas distintos.

Calculando os anagramas de palavras por permutação com repetição:

• a palavra ALTURA possui 6!/2! = 6 x 5 x 4 x 3 = 360 anagramas distintos;

• a palavra MANADA possui 6!/3! = 6 x 5 x 4 = 120 anagramas distintos;

• a palavra GAIOLA possui 6!/2! = 6 x 5 x 4 x 3 = 360 anagramas distintos;

• a palavra UMBU possui 4!/2! = 4 x 3 = 12 anagramas distintos.

Anagrama representa palavras com ou sem sentido, por exemplo, RAPTO é um anagrama da palavra PORTA.

Desse modo, o total de anagramas que se pode formar através da palavra SETA é b) 24.

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Matéria: Matemática

Nível: Médio