Question

No triângulo da figura abaixo AN, BM e CL são as medianas do triângulo ABC e R e S são, respectivamente, os pontos médios dos segmentos que ligam os vértices A e B ao Baricentro G.

Se a altura relativa a base AB mede 4 cm e AB = 8 cm, determine a área do paralelogramo RSNM.



OBSERVAÇÃO: Use o seguinte resultado.
Teorema da Base Média do Triângulo: Se um segmento tem extremidades nos pontos médios de dois lados de um triângulo, então ele é paralelo ao terceiro lado e tem metade da medida de seu comprimento (ver figura a seguir)

Além disso, uma análise mais cuidadosa dessa configuração permite concluir que a altura do triângulo MNC relativa a base menor MN é igual a metade da altura do triângulo ABC relativa a base maior AB.

Answer 1

Olá!

Pela figura da questão podemos visualizar que o segmento de reta MN é o que liga os pontos médios de dois lados do triângulo. Assim, podemos visualizar que ele é paralelo ao lado AB que também é a metade de AB, medindo MN 4cm.

O ponto G, baricentro, divide a mediana CL na razão de 2 para 1. Logo, CG é o dobro de GL , dividindo GC por 4 e GL por 2 temos 6 retas congruentes, logo: podemos afirmar que DE é $\frac{1}{3}$ de CL.

Ato contínuo, vemos CF é a altura do triângulo ABC, partindo da base AB, e considerando as paralelas cortadas pelas transversais CL e CF concluímos que a reta PQ é $\frac{1}{3}$ de CF, logo temos que PQ é igual a $\frac{4}{3}$ .

Assim, podemos afirmar que a área do paralelogramo MNPQ será:  $4. \frac{4}{3} = \frac{16}{3}$

Logo, a área será de $\frac{16}{3}$

Espero ter ajudado!