Question

F(x)= 0,3x² - 2 / x²

Estime o possivel erro ocorrido em função da aplicação da integração numérica pela regra dos Trapézios na determinação da dimensão do congestionamento entre 5 e 8 h com h = 1 hora. Qual o valor mais próximo:

a ) 0,15
b ) 15,0
c ) 1,50
d ) 150
e ) 1,15

resolução passo a passo gente...... por favor........

Answer 1

Bom dia

A regra das trapézios estime o valor de integral entre a e b

com a soma de n trapézios de altura h

a = 3

b = 5

h = 1

vamos montar uma tabulada para facilitar os cálculos

F(x)= (0.3x² - 2) / x²

n    x    F(x)

a    3    0.0777778

x1   4    0.175

x2   5    0.22

x3   6    0.244444

x4   7    0.259184

b     8    0.26875

Formula das trapézios

It(a,b) = h/2 * (F(a) + 2*(F(x1) + F(x2) + F(x3) + F(x4)) + F(b))

F(a) = 0.0777778

2*(0.175 + 0.22 + 0.244444 + 0.259184) = 1.797256

F(b) = 0.26875

valor aproximativo da area entre a e b

It(a,b) = 0.0777778 + 1.797256 + 0.26875 = 2.1437838

para obter o valor de erro vamos integrar

G(x) = int F(x) dx = 0.3x + 2/x + C

G(8) = 0.3*8 + 2/8 = 2.4 + 0.25 = 2.65

G(5) = 0.3*5 + 2/5 = 1.5 + 0.4 = 1.90

Area

A = G(8) - G(5) = 2.65 - 1.90 = 0.75

erro

E = 2.14 - 0.75 = 1.39

o valor mais próximo: é 1.50 (D)