Question

Resolva as equações biquadradas:

a)
$x ^{4} - 11x ^{2} + 18 = 0$
b)
$x ^{4} - 13x ^{2} + 36 = 0$

Answer 1

Olá!
Confira a resolução abaixo:

A) x^4 - 11x^2 + 18 = 0
y^2 - 11y + 18 = 0

a = 1, b = -11, c = 18
Δ = b^2 - 4ac
Δ = (-11)^2 - 4 . 1 . 18
Δ = 121 - 4 . 18
Δ = 121 - 72
Δ = 49

-b +- VΔ / 2a

- (-11) +- V49 / 2 . 1

11 +- 7 /2

y1 = (11 + 7) / 2
y1 = 18 / 2 = 9

y2 = (11 - 7) / 2
y2 = 4 / 2
y2 = 2

y1 = Vx1
y2 = Vx2

y1 = V9 = 3
y2 = V2

S = { 3, V2}

B)x^4 - 13x^2 + 36 = 0
y^2 - 13y^2 + 36 = 0
a = 1, b= -13, c = 36

Δ = (-13)^2 - 4 . 1 . 36
Δ = 169 - 4 . 36
Δ = 25

- (-13) +- V25 / 2 . 1
13 +- 5 / 2

y1 = 13 + 5 / 2
y1 = 18 / 2
y1 = 9

y2 = 13 - 5 / 2
y2 = 8 / 2 = 4

x1 = V9 = 3
x2 = V4 = 2

S = { 3 , 2}

Espero ter ajudado, bons estudos!