Question

Um time X tem

2

3

de probabilidade de vitória sempre que joga. Se X jogar 5 partidas,

calcule a probabilidade de:

a) X vencer exatamente 3 partidas;

b) X vencer ao menos uma partida;

c) X vencer mais da metade das partidas.

Answer 1

...o ...= (2/3)°(1/3)⁵ C5,0 = (1/243)*1.. =1/243

...1 ...= (2/3)¹(1/3)⁴ C5,1 = (2/243)*5 ..= 10/243

...2 ...= (2/3)²(1/3)³ C5,2 = (4/243)*10 = 40/243

...3 ...= (2/3)³(1/3)² C5,3 = (8/243)*10 = 80/243

...4 ...= (2/3)⁴(1/3)¹ C5,4 = (16/243)*5 = 80/243

...5 ...= (2/3)⁵(1/3)° C5,5 = (32/243)*1 = 32/243

respondendo as perguntas:

a) 80/243

b) 1-1/243 = 242/243

c) 80/243 + 80/243 + 32/243 = 192/243 = 64/81

Answer 2

Se o time X jogar 5 partidas, a probabilidade é de:

a) 32,92% para vencer exatamente 3.

b) 99,59% para vencer ao menos uma.

c) 79,02% para vencer mais da metade.

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

Sabemos que o time X irá jogar 5 partidas e a probabilidade de vencer é de 2/3, logo:

a) Para k = 3, teremos:

P(x = 3) = 5!/(5 - 3)!3! · (2/3)³ · (1 - 2/3)⁵⁻³

P(x = 3) = 10 · 8/27 · 1/9

P(x = 3) = 0,3292 = 32,92%

b) Para k ≥ 1, teremos:

P(x ≥ 1) = 1 - P(x = 0)

P(x ≥ 1) = 1 - 5!/(5 - 0)!0! · (2/3)⁰ · (1 - 2/3)⁵⁻⁰

P(x ≥ 1) = 0,9959 = 99,59%

c) Mais da metade é equivalente a 3 ou mais vitórias (k > 2):

P(x = 0) = 0,0041

P(x = 1) = 5!/(5 - 1)!1! · (2/3)¹ · (1 - 2/3)⁵⁻¹ = 0,0411

P(x = 2) = 5!/(5 - 2)!2! · (2/3)² · (1 - 2/3)⁵⁻² = 0,1646

P(x > 2) = 1 - P(x = 0) - P(x = 1) - P(x = 2)

P(x > 2) = 1 - 0,0041 - 0,0411 - 0,1646

P(x > 1) = 0,7902 = 79,02%

Leia mais sobre distribuição binomial em:

https://brainly.com.br/tarefa/26575566

#SPJ2