Question

um garoto lançou uma pedra para cima com o seu estilingue e ela percorreu uma trajetória vertical. A altura H, em metros, em funçao do tempo T, em segundos, é dado pela expressao h(t)=8t-t². determine:

B) os instantes nos quais a pedra está à altura de 12 m

c) os instantes nos quais a altura é 0 m

d) quanto tempo a pedra levou para subir e quanto tempo demorou para descer?

Answer 1

Olá!

b) Se a altura atingida pela pedra é representada por h(t), basta substituirmos 12 na equação.

h(t) = 8t - t²

12 = 8t - t²

- t² + 8t - 12 = 0

t² - 8t + 12 = 0

Temos, agora, uma equação do segundo grau a ser resolvida por meio da Fórmula de Bháskara.

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-8)² - 4. 1. 12

Δ = 64 - 48

Δ = 16

$\frac{- b + \sqrt{16}}{2a}$ = $\frac{8 + 4}{2}$ = $\frac{12}{2}$ = 6.

$\frac{- b - \sqrt{16}}{2a}$ = $\frac{8 - 4}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

Portanto, a pedra se encontra à altura de 12 m nos instantes 2 seg e 6 seg.

c) Se a altura atingida pela pedra é representada por h(t), basta substituirmos 0 na equação.

h(t) = 8t - t²

0 = 8t - t²

- t² + 8t = 0

t² - 8t = 0

Temos, agora, uma equação do segundo grau a ser resolvida por meio da Fórmula de Bháskara.

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-8)² - 4 . 1 . 0

Δ = 64 - 0

Δ = 64

$\frac{- b + \sqrt{64}}{2a}$ = $\frac{8 + 8}{2}$ = $\frac{16}{2}$ = 8.

$\frac{- b - \sqrt{64}}{2a}$ = $\frac{8 - 8}{2}$ = $\frac{0}{2}$ = 0.

Portanto, a pedra se encontra à altura de 0 m nos instantes 8 seg e 0 seg.

d) Se a pedra inicia sua trajetória aos 0 segundos e termina aos 8 segundos, ela leva 8 segundos para subir e descer. O tempo de subida da pedra é exatamente o mesmo de sua descida. Logo, são 4 segundos para subir e 4 segundos para descer.

Espero ter ajudado, um abraço! :)