Question

a soma dos quadrados de dois numeros positivos e inversos e 97 sobre 36 quais sao esses nun=meros

Answer 1

Supondo que os números são A e B, temos que
(I) $A^2 + B^2 = \dfrac{97}{36}$
Como os números são inversos, temos que
(II) $A=\dfrac{1}{B}$

Substituindo (II) na expressão (I), teremos:
$\dfrac{1}{B^2} + B^2 = \dfrac{97}{36}$
Simplificando a expressão acima, tirando o minimo múltiplo comum, temos:
$36 + 36B^4 = 97B^2$

Chamando $B^2 = x$, teremos:
$36 + 36x^2 = 97x$
Para resolver essa expressão do 2° grau, teremos:
$36x^2 - 97x + 36 =0$

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OBS: Para uma equação do 2° grau qualquer, $ax^2 + bx + c = 0$, temos:
$\Delta = b^2 - 4 ac$
$x' = \dfrac{-b\+\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x' = \dfrac{-b\-\sqrt{\Delta}}{2a}$


calculando o delta:
$97^2 - 4\times(36\times36) = 4225$

Calculando $x$, temos: 
$x' = \dfrac{97+65}{72} = \dfrac{162}{72} = \dfrac{81}{36}$

$x'' = \dfrac{97-65}{72} = \dfrac{32}{72} = \dfrac{16}{36}$

Como $x = B^2$ , teremos:
$B = \sqrt{x}$

$B^2 = \dfrac{81}{36}$

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$B=\pm\dfrac{9}{6}=\pm\dfrac{3}{2}$

$B^2 = \dfrac{16}{36}$

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$B=\pm\dfrac{4}{6}=\pm\dfrac{2}{3}$

Como A é o inverso de B, e os números são positivos, os números são $\dfrac{3}{2}$ e $\dfrac{2}{3}$.