Question

As funções custo e receita de um produto são, respectivamente, C(x) = 50 + 2x e R(x) = x(30 - x) , em milhares de reais, quando x milhares de são vendidas. Nessas condições, o lucro marginal para 10 em milhares de unidades é:

Answer 1

Olá,

A função lucro é dada pela diferença entre a função custo (dinheiro que é gasto) e a função receita (dinheiro que entra).

Sabendo disso, e que a função custo é dada por C(x) = 50 + 2x e a função receita é dada por R(x) = x(30 - x), temos que a função lucro L(x) é dada por:

$L(x)=R(x)-C(x)$

$L(x)=x(30 - x)-(50 + 2x)$

$L(x)=30x-x^{2}-50-2x$

$L(x)= -x^{2}+28x-50$

A função lucro, nesse caso, é dada por $L(x)= -x^{2}+28x-50$ .

Quando 10 milhares de unidade forem vendidas, temos x = 10. Substituindo esse valor na função lucro, obtemos.

$L(x)= -x^{2}+28x-50$

$L(10)= -10^{2}+28.10-50$

$L(10)= -100+280-50$

$L(10)= 130$

Conclui-se que na venda de 10 milhares de unidades, obtemos um lucro de 130 milhares de reais.

Espero ter ajudado. Abraços. =D