Determine para quais valores de p a função f: R》R definida por f(x) = x² + 4x + p assume valores positivos para todo x real.
Respostas
Olá :)
A equação geral de uma função de segundo grau é dada por:
f(x) = ax² + bx + c.
Esse valor de c é exatamente quantas unidades para cima ou para baixo no eixo y estará o vértice da parabola.
Vamos primeiramente, achar o vértice dessa parábola quando c é igual a 0. Ou seja, adaptando para a questão que estamos respondendo, quando p = 0.
f(x) = x² + 4x
A cordenada x o vértice é dada por:
-b/2a =
-4/2*1 =
-4/2 =
-2.
A cordenada y do vértice da parábola é dada por:
-Δ/4a =
-4.
Então o vértice dessa parábola está em (-2,-4).
Porém, queremos que esse vértice esteja na parte em que os valores de y acima disso sejam positivos.
Para esse -4 se tornar um numero positivo, devemos somar 4 a ele.
Ao somar 4 unidades em y, o vértice da parábola vai para (-2,0)
A partir disso, todos os valores de y serão positivos, então p deve ser igual a 4.
RESPOSTA P = 4
[VEJA NA IMAGEM O QUE ACONTECE QUANDO P = 4. Todos os valores de y são positivos]
