Question

O número de bactérias em uma certa cultura aumenta de 600 para
1800 em 2 horas. Supondo aplicável a lei de crescimento exponencial, determine:

a) Uma função que descreve o número de bactérias num instante t qualquer;
b) Qual o número de bactérias ao final de 4 horas?
c) Em que instante t o número total de bactérias é igual a 5000?

Answer 1

a)

em x=0 hora ----> 600*3^(0/2)=600

em x=1 hora -----> 600*3^(1/2)=raiz(3)*600

em x=2 horas ----> 600*3^(2/2)=600*3=1800

.

.

.

em x=t horas ----> 600*3^(t/2)=Q(t)

logo, Q(t)=600*3^(t/2)

b)

em t=4 horas

Q(4)=600*$3^{\frac{4}{2}}$ =600*3²=5400 bacteriais.

c)

Q(t)=5000

5000=600*3^(t/2) ---->3^(t/2)=25/3

5²=3*3^(t/2)

5²=3^(2+t)/2 ---> aplicando o log na base 10, fica:

2*log(5)=((2+t)/2)*log(3) -----> t=3,86h

Acredito que seja isso!