o décimo quinto termo da PA ( 2, 4, 6. )É

Respostas

respondido por: Helvio

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1

r = 4 - 2

r = 2

===

Encontrar o valor do termo a15:

an = a1 + ( n -1 ) . r

a15 = 2 + ( 15 -1 ) . 2

a15 = 2 + 14 . 2

a15 = 2 + 28

a15 = 30

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (2, 4, 6,...), tem-se que:

a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 2 unidades (por exemplo, 4=2+2) e 6=4+2). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).

b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 2

d)décimo quinto termo (a₁₅): ?

e)número de termos (n): 15

Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 15ª), equivalente ao número de termos.

f)Embora não se saiba o valor do décimo quinto termo, pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastando-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero, porque o terceiro termo é positivo e a ele e aos próximos será sempre somado um valor positivo.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 4 - 2 ⇒

r = 2 (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₅ = 2 + (15 - 1) . (2) ⇒

a₁₅ = 2 + (14) . (2) ⇒

a₁₅ = 2 + 28 ⇒

a₁₅ = 30

RESPOSTA: O décimo quinto termo da P.A. (2, 4, 6, ...) é 30.

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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₅ = 30 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

30 = a₁ + (15 - 1) . (2) ⇒

30 = a₁ + (14) . (2) ⇒

30 = a₁ + 28 ⇒

30 - 28 = a₁ ⇒

2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 2 (Provado que a₁₅ = 30.)

→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em sequências do tipo progressão aritmética e resolvidas por mim:

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