Question

1 qual arco corresponde à posição onde se encontra o cachorro ?
2 sabe se que o jogador de futebol precisará andar 80° para chegar no cachorro, então qual o arco corresponde a esse jogador ?
3 qual o arco corresponde ao chefe de cozinha ?
4 andando no sentido horário qual o arco corresponde a posição da árvore?
5 se o chefe de cozinha precisou andar 7pi/12 rad para chegar a lixeira então qual o arco dessa lixeira ?

Answer 1

Olá,

O plano cartesiano é dividido em quatro quadrantes. Cada um desses quadrantes possui 90º.

Dessa forma para achar ângulos nesse plano, basta iniciar no eixo x e caminhar em cima da circunferência em sentido anti-horário.

1) O cachorro está no segundo quadrante a 17º do eixo y, ou seja, 90º + 17º = 107º.

2) O arco do jogador de futebol até o cachorro é 80º. Subtraindo 17º, obtemos a medida do ângulo do jogador até o eixo y, 80º - 17º = 63º. Como o quadrante possui 90º, subtraímos 63º de 90º, ou seja, 90º - 63º = 27º.

Dessa forma, o arco correspondente ao jogador de futebol mede 27º.

3) O chefe de cozinha está no 3º quadrante, dessa forma, existem dois quadrantes de 90º mais os 54º que o afastam do eixo x. Assim, o arco correspondente ao chefe de cozinha é 90º + 90º + 54º = 234º.

4) Andando no sentido horário, iniciamos no eixo x e percorremos a circunferência para baixo. Sabendo que o quadrante possui um ângulo de 90º e a árvore está a 75º afastada do eixo x, precisamos encontrar o ângulo complementar de 75º, ou seja, 90º - 75º = 15º. Assim, o ângulo que corresponde a árvore é 15º.

5) Na trigonometria, o π corresponde a 180º. Substituímos esse valor em $\frac{7pi}{12} rad$ para converter esse ângulo para graus.

$\frac{7pi}{12} rad = \frac{7 . 180}{12} = 105$º

Então, o chefe caminhou 105º para chegar a lixeira. Sabendo que o chefe está a 54º, a lixeira está a 105º - 54º = 51º do eixo x. O complementar de 51º é 90º - 51º = 39º. Então, a lixeira está a 39º do eixo y. Assim, o arco que a representa é 90º + 39º = 129º.

Espero ter ajudado.

Abraços,