Question

Sabendo que um poliedro possui 10 faces com tres lados,10 faces com quatro lados e 1 face com dez lados,determine o numero de arestas,vértices e a soma dos angulos internos dessa figura

Answer 1

Como o poliedro possui 10 faces triangulares, 10 faces quadrangulares e 1 face no formato de decágono, então temos um total de 10 + 10 + 1 = 21 faces.

Assim, o total de arestas é:

$A = \frac{10.3+10.4+1.10}{2} = \frac{80}{2} = 40$

Pela relação de Euler, temos que V + F = A + 2, sendo que:

V = número de vértices

F = número de faces

A = número de arestas

Logo, o número de vértices desse poliedro é:

V + 21 = 40 + 2

V + 21 = 42

V = 21

A soma dos ângulos internos é calculada pela fórmula: S = 360(V - 2).

Como V = 21, então:

S = 360(21 - 2)

S = 360.19

S = 6840°