Question

Um avião está voando em uma circunferência horizontal a uma velocidade de 480 km/h. Se as asas estão inclinadas de um ângulo θ = 40° com a horizontal, qual é o raio da circunferência? Suponha que a força necessária para manter o avião nessa trajetória resulte inteiramente de uma “sustentação aerodinâmica” perpendicular à

Answer 1

Olá!

Para responder a essa pergunta vamos utilizar alguns conceitos de força centrípeta.

Podemos inferir que a força de sustentação aerodinâmica e o peso do avião originam uma resultante centrípeta(condição para que a curva seja feita com velocidade constante em módulo), ou seja, uma força que "empurra" o avião para dentro da circunferência.

Você pode representar essa situação em um triângulo retângulo onde a sustentação é a hipotenusa e o peso é o cateto oposto aos 40º. O outro cateto é a resultante centrípeta.

Assim, a tg de 40º é igual ao quociente entre peso e a resultante centrípeta.

Tg40º= $\frac{mg}{ma}$, onde chegamos que a = $\frac{g}{tg40º}$.

Usando g= 9,8 $m/s^{2}$ e tg40º=0,84, temos que a = 11,7 $m/s^{2}$

Esta aceleração obtida é centrípeta e é proporcional ao quadrado da velocidade e inversamente proporcional ao raio descrito. Logo:

$a = \frac{v^{2}}{r}$

A velocidade de 480 km/h vale 133,33 m/s. Agora é só dividir 480 por 3,6. 

Assim:

$11,7 = \frac{133,33^{2}}{r} \\ r = 2.160m$

Logo, podemos afirmar que o raio da circunferência mede, aproximadamente, 2.160 metros.

Espero ter ajudado!