Question

1. (UFPR) Calcule o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4,6 e 8 metros.

Answer 1

Lembre-se que o maior lado, resulta na projeção do maior ângulo.

Aplica a lei do cosseno, fica:

8²=4²+6² - 2*4*6*cos(β) ---> 12=-48*cos(β) ---> cos(β)= - 1/4

Aplicando a lei fundamental da trigonometria para achar o seno, fica:

sen²(β)+cos²(β)=1 ---> sen²(β)+1/16=1 ---> sen²(β)=1-(1/6)=15/16 ---> sen(β)= raiz(15)/raiz(16)= raiz(15)/4

Assim, o sen(β)=raiz(15)/4

Answer 2

O seno do maior ângulo desse triângulo é √15/4.

Explicação:

O maior ângulo de um triângulo sempre é oposto ao lado de maior medida.

No caso, o maior lado é o que mede 8 m.

Pela lei dos cossenos, temos:

a² = b² + c² - 2·b·c·cos θ

em que a é o lado oposto ao ângulo θ.

Então, temos a = 8. Os valores de b e c correspondem às medidas dos outros lados, ou seja, 4 e 6.

a² = b² + c² - 2·b·c·cos θ

8² = 4² + 6² - 2·4·6·cos θ

64 = 16 + 36 - 48·cos θ

64 = 52 - 48·cos θ

48·cos θ = 52 - 64

48·cos θ = - 12

cos θ = - 12/48

cos θ = -  1/4

Agora, para obter o seno de θ, basta utilizar a lei fundamental da trigonometria:

sen² θ + cos² θ = 1

Logo:

sen² θ + (- 1/4)² = 1

sen² θ + 1/16 = 1

sen² θ = 1 - 1/16

sen² θ = 15/16

sen θ = √(15/16)

sen θ = √15/4

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