Question

Seja o sistema:

nx - 4y = 12
3x + 6my = 18

Avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).

I) O sistema será possível e indeterminado para m = –1 e n = 2.
II) O sistema será possível e indeterminado para m = 1 e n = –2
III) Independentemente dos valores de m e n, esse sistema é classificado como impossível.

A ordem correta da avaliação das afirmativas é:

Answer 1

Para discutirmos o sistema, devemos calcular o determinante de seus coeficientes:

$\begin{vmatrix} n&-4 \\ 3&6m \end{vmatrix}=6mn+12=6(mn+2)$

Vamos avaliar agora as afirmativas.

I) O sistema será possível e indeterminado para m = –1 e n = 2.

VERDADEIRA.
Para estes valores de m e n temos que 6(mn + 2) = 6(-2 + 2) = 0.
Neste caso, temos um sistema impossível ou possível indeterminado.
Substituindo os valores de m e n no sistema, ficamos com:

2x - 4y = 12 (÷2) ⇒ x - 2y = 6
3x - 6y = 18 (÷3) ⇒ x - 2y = 6

Duas equações iguais, com infinitas soluções, ou seja, o sistema é possível e indeterminado.

II) O sistema será possível e indeterminado para m = 1 e n = –2

FALSA.
Para estes valores de m e n temos que 6(mn + 2) = 6(-2 + 2) = 0.
Neste caso, temos um sistema impossível ou possível indeterminado.
Substituindo os valores de m e n no sistema, ficamos com:

-2x - 4y = 12 [÷(-2)] ⇒ x + 2y = -6
3x + 6y = 18 (÷3) ⇒ x + 2y = 6

As duas igualdades acima são contraditórias entre si, ou seja, o sistema é impossível.

III) Independentemente dos valores de m e n, esse sistema é classificado como impossível.

FALSA.
Na afirmativa I temos valores de m e n para os quais o sistema é possível.