Question

Uma folha retangular de cartolina com 30 cm de comprimento por 9cm de largura foi separada em dois trapézios por meio de um corte de 15 cm feito com uma tesoura, conforme mostra a figura a seguir. Dado que a área de um dos trapézios é o dobro da área do outro,calculem as medidas das bases do trapézio de maior área

Answer 1

Sa = Area do Trapezio A

Sb = Area do Trapezio B

Sa = 2Sb

Sa = (A + a)9 / 2

Sb = (B + b)9 / 2

a + B = 30

b + A = 30

a + B + b + A = 60

(A + a) + (B + b) = 60

A + a = 2Sa / 9

B + b = 2Sb / 9

2Sa/9 + 2Sb/9 = 60

Sa = 2Sb

2(2Sb)/9 + 2Sb/9 = 60

4Sb + 2Sb = 60 x 9

6Sb = 540

Sb = 90

Sa = 2 x 90

Sa = 180cm

A + a = 2Sa / 9

A + a = 360/9 

A + a= 40 cm

A + b = 30

B + b = 2Sb/9

B + b = 20 cm

(A + a) - ( A + b) = 10

A - a - A - b = 10

-a - b = 10

b = a - 10

Utilizando o triangulo retangulo com hipotenusa igua a 15 cm:

15² = 9² + (30 - a - b)²

225 = 81 + (30 - a - (a - 10))²

225 = 81 + (30 - a - a +10)²

225 = 81 + (40 - 2a)²

(40 - 2a)² = 225 - 81

(40 - 2a)² = 144

40 - 2a = 12

-2a = -28

2a = 28

a= 14 cm

A + a = 40

A + 14 = 40

A = 40 - 14

A = 26 cm