Question

(ESPM) Sendo x e y números reais e (3x+2y)2(ao quadrado) + (x-2y+8)2(ao quadrado) = 0, o valor de yx(x elevado) é:
a)1/9
b)1/8
c)-8
d)9
e)8

Answer 1

Primeiramente,vamos lembrar de uma propriedade envolvendo os números reais; a propriedade afirma que dados “x” e “y” reais arbitrários (reais quaisquer),temos necessariamente:

x^(2) é maior ou igual a zero

e

y^(2) é maior ou igual a zero

(Para todo “x” e “y” reais)

A questão nos apresenta uma soma nula de quadrados de dois números reais quaisquer,uma soma desse tipo (no enunciado) é igual a zero,quando ambas as parcelas (termos da adição) forem nulas,ou seja:

x^(2)+y^(2)=0 <=> x=y=0

Agora vamos à resolução do exercício:

(3x+2y)^(2)+(x-2y+8)^(2)=0 <=>

3x+2y=0 (i)

e

x-2y+8=0 (ii)

De (i) temos:

3x+2y=0 <=>

2y=-3x (iii)

De (ii) temos:

x-2y+8=0 (Substituindo (iii) em (ii))

x-(-3x)+8=0 <=>

x+3x=-8 <=>

4x=-8 <=>

x=(-8)/4 <=>

x=(-2) (iv)

(Substituindo (iv) em (iii) para calcular “y”)

2y=-3x (De (iii))

2y=(-3)(-2) <=>

2y=6 <=>

y=6/2 <=>

y=3

Temos que o valor de “y” elevado a “x”,ou seja,“y^(x)=3^(-2)=1/(3)^(2)=1/9”.

O resultado é 1/9.

(Letra a))

Abraçosss!!