Question

Uma substância radioativa decai exponencialmente. Se 500 gramas da substância estavam presentes no
momento inicial das observações e 400 gramas estão presentes 50 anos depois, quantos gramas estarão
presentes após 150 anos do início do estudo?
a) 240 gramas.
b) 200 gramas.
c) 256 gramas.
d) 320 gramas.
e) 100 gramas.

Answer 1

A função possui o seguinte formato:

$M(t) = c.e^{-kt}$

sendo M a massa e t o tempo.

Como inicialmente estavam presentes 500 gramas da substância, então:

500 = c.e⁰

c = 500

Como 400 gramas estão presentes 50 anos depois, então:

$400 = 500.e^{-50k}$

$e^{-50k}=\frac{4}{5}$

Queremos saber o valor de M para t = 150.

Então:

$M(150) = 500.e^{-150k}$

Observe que: $e^{-150k} = (e^{-50k})^3$.

Assim,

$M(150) = 500.(e^{-50k})^3$

Como $e^{-50k}=\frac{4}{5}$:

$M(150) = 500.(\frac{4}{5})^3$

$M(150) = 500.\frac{64}{125}$

M(150) = 256

Portanto, 256 gramas estarão presentes após 150 anos do início do estudo.

Alternativa correta: letra c).