Question

a medida de cada angulo externo de um poligono regular convexo que apresenta 54 diagonais é

A):12°
B)18°
C)20°
D)24°
E)30°

Answer 1

d= (n-3).n/2
d= diagonais
n= número de lados

54=(n-3).n/2
108=n^2-3n

Eq. do 2° Grau:
n^2-3n-108=0

A= b^2-4.a.c
A= 9 -4.1.(-108)
A= 441, Raiz de A= 21

+3+/-21÷2.1 (resp. negativa não existe)
+3 + 21 ÷ 2 =
24÷2=12

São 12 lados nesse polígono.

Para achar o ângulo externo basta dividir 360 pelo número de lados.

360÷ 12 = 30°

R. Letra E)