Question

Os números figurados são assim chamados porque podem ser representados por pontos formando figuras geométricas. Veja alguns números triangulares, quadrados e pentagonais.


Vamos indicar por Tn, Qn e Pn, respectivamente, um número triangular, um número quadrado e um número pentagonal de ordem n. Assim, por exemplo, T1 = 1, Q2 = 4 e P3 = 12. 

Escreva V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

A-T6 = 21
B-Q10 = 100
C-T2 + Q3 = P3
D-Com exceção do primeiro, todo número pentagonal é a soma de um número triangular com um número quadrado.

E-Pn=n.(3n-1)
2
 

Answer 1

Temos que V - V - V - F - V.

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

a) A fórmula de recorrência para os números triangulares é definida por: $T_n=\frac{n(n+1)}{2}$.

Sendo n = 6, temos que:

$T_6=\frac{6(6+1)}{2}$

T₆ = 3.7

T₆ = 21.

Portanto, a afirmativa é verdadeira.

b) A fórmula de recorrência para os números quadrados é definida por $Q_n=n^2$.

Sendo n = 10, temos que:

Q₁₀ = 10²

Q₁₀ = 100.

Portanto, a afirmativa é verdadeira.

c) Existe um teorema que diz que: $P_n = Q_n + T_{n-1}$.

Sendo n = 3, obtemos:

$P_3 = Q_3 + T_{3-1}$

P₃ = Q₃ + T₂.

Portanto, a afirmativa é verdadeira.

d) Pelo Teorema descrito acima, a condição é que $P_n = Q_n + T_{n-1}$.

Portanto, a afirmativa é falsa.

e) De fato, a fórmula de recorrência dos números pentagonais é $P_n = \frac{n(3n-1)}{2}$.

A afirmativa é verdadeira.