Question

Quantos termos tem a p.a(3,7,11...99)

Answer 1

a1= 3
a2 = 7, logo a razão será = 4
r = 4, sabemos o último termo
an= 99, só usar a fórmula do termo geral
an=a1+(n-1)r
99= 3+(n-1)4
99= 3+4n-4
99= -1+4n
99+1=4n
n=100/4
n= 25, logo, há 25 termos nessa p.a

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Ggjh, que a resolução é simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para informar o número de termos da seguinte PA:

(3; 7; 11; .........; 99)

Veja que a PA acima é crescente (veja que os termos vão crescendo a partir do 1º termo) e tem o primeiro termo igual a "3", tem o último termo igual a "99" e tem a razão igual a "4", pois a diferença entre cada termo consequente menos o seu respectivo antecedente dará sempre igual a "4".

ii) Note, para isso, vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

a ̪ = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituirenos "a ̪ " por "99", que é o último e em função do qual vamos encontrar o número de termos da PA. por sua vez, substituiremos "a₁" por "3", que é valor do 1º termo. E, finalmente, substituiremos "r' por "4", que é o valor da razão da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

99 = 3 + (n-1)*4 ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:

99 = 3 + 4n - 4 ----- ordenando o 2º membro, ficaremos assim:

99 = 4n + 3 - 4 ------ "como "3-4 = -1", ficaremos com:

99 = 4n - 1 ---- passando "-1" para o 1º membro, ficaremos com:

99 + 1 = 4n

100 = 4n ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:

4n = 100

n = 100/4

n = 25 <--- Esta é a resposta. Ou seja, a PA da sua questão tem 25 termos.

Agora vamos fazer como você está pedindo. Por isso é que estamos editando a nossa resposta para colocar exatamente como você quer. Veja que tínhamos isto:

99 = 3 + (n-1)*4 ---- passando logo o"3' para o 1º membro, temos: 
99 - 3 = (n-1)*4 
96 = (n-1)*4 ---- agora vamos apenas efetuar o produto no 2º membro, ficando: 
96 = 4n - 4 ---- agora passamos o "-4" para o1º membro, ficando: 
96 + 4 = 4n 
100 = 4n --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos: 
4n = 100 
n = 100/4 
n = 25 <--- Veja que a resposta sempre será a mesma, não interessando o modo de colocar para o 1º membro: se o resultado de "3-4 = -1", ou se primeiro o "3" e depois o "-4". O que interessa é que ambas as formas estão corretas, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.