determine a soma dos primeiros termos de uma P.A . sabendo que a soma dos 18 primeiros termos é 540 e a soma dos 30 primeiros termos também é 540.
Respostas
an = a1 + 17r
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
540 = (a1 + a1 + 17r) . 18 / 2
540 = (2a1 + 17r) . 9
540 / 9 = 2a1 + 17r
60 = 2a1 + 17r
2a1 + 17r = 60 ( I )
====
an = a1 + 29 r
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
540 = (a1 + a1 + 29r) . 30 / 2
540 = (2a1 + 29r) . 15
540 / 15 = 2a1 + 29r
2a1 + 29r = 36 ( II )
===
2a1 + 17r = 60
2a1 + 29r = 36 , ( -1 )
====
2a1 + 17r = 60
-2a1 - 29r = -36
----------------
-12r = 24
===
-12r = 24 . ( -1 )
12r = -24
r = -24 / 12
r = -2
===
Encontrar o primeiro termo, a1
2a1 + 29r = 36
2a1 + 29 .( - 2 ) = 36
2a1 -58 = 36
2a1 = 36 + 58
2a1 = 97
a1 = 97 / 2
a1 = 47
===
n = 18 + 30
n = 48
Soma dos 48 primeiros termos da PA
Encontra o valor do termo a48
an = a1 + ( n -1 ) . r
a48 = 47 + ( 48 -1 ) . ( -2 )
a48 = 47 + ( 47 ) . -2
a48 = 47 - 94
a48 = -47
Soma:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 47 - 47 ) . 48 / 2
Sn = 0 . 24
Sn = 0