Question

Resolva,em R, a equação senx.cosx=0

Answer 1

Temos que:

sen(x).cos(x) = 0

Sabendo que:

sen(2x) = 2sen(x).cos(x)

$sen(x).cos(x) = \frac{sen(2x)}{2}$

então, substituindo essa relação trigonométrica em sen(x).cos(x) = 0:

$\frac{sen(2x)}{2} = 0$

sen(2x) = 0

Perceba que o seno é igual a 0 em 0, π, 2π, 3π,...

Sendo assim, podemos concluir que a solução para sen(x).cos(x) = 0 é:

{x = πn, n ∈ Z.

ou podemos escrever a resposta na forma:

{$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$, n ∈ Z.