Question

Alguém sabe me dizer porque são todas verdadeiras?

Answer 1

a) Sabemos que os ângulos internos de um triângulo somam 180º. Como o ângulo A e o B são 60º, o ângulo teta deverá ser 60º também. Se todos os ângulos são iguais, todos os lados são iguais: ABC é equilátero.
b) 60º + alfa = 180º -> alfa = 120º
gama + 60º + 90º = 180º -> gama = 30º
gama + alfa + beta = 180º
30º + 120º + beta = 180º -> beta = 30º
Dois ângulos iguais, significam dois lados iguais: ACD é isósceles.
c) alfa - (gama+beta) = 120º - (30º+30º)
120º - 60º = 60º
O número 60 é par e, portanto, divisível por dois.
d) Como o triângulo ABC é equilátero, a medida de AC é l. Como ACD é isósceles, a medida de AD também deverá ser l.
e) Isso acontece porque ambos compartilham a altura AC e as bases BA e AD têm a mesma medida l.