Question

Alguém para ajudar?

Answer 1

a) $\cos 74^{\circ}$

$\cos^{2} 74^{\circ}+\mathrm{sen}^{2\,}74^{\circ}=1\\ \\ \cos^{2} 74^{\circ}=1-\mathrm{sen}^{2\,}74^{\circ}\\ \\ \cos^{2} 74^{\circ}=1-\left(\frac{24}{25} \right )^{2}\\ \\ \cos^{2} 74^{\circ}=1-\frac{576}{625}\\ \\ \cos^{2} 74^{\circ}=\frac{625-576}{625}\\ \\ \cos^{2} 74^{\circ}=\frac{49}{625}$


Como $0^{\circ} < 74^{\circ} < 90^{\circ}$, então $74^{\circ}$ está no 1º quadrante e seu cosseno é positivo. Tirando a raiz quadrada positiva da equação acima, temos

$\cos 74^{\circ}=\sqrt{\frac{49}{625}}\\ \\ \cos 74^{\circ}=\frac{7}{25}$


b) $\mathrm{sen\,}16^{\circ}$

$\mathrm{sen\,}16^{\circ}\\ \\ =\cos \left(90^{\circ}-16^{\circ}\right)\\ \\ =\cos 74^{\circ}\\ \\ =\frac{7}{25}$


c) $\cos 16^{\circ}$

$\cos 16^{\circ}\\ \\ =\mathrm{sen}\left(90^{\circ}-16^{\circ} \right )\\ \\ =\mathrm{sen\,}74^{\circ}\\ \\ =\frac{25}{24}$


d) $\mathrm{sen\,}254^{\circ}$

$\mathrm{sen\,}254^{\circ}\\ \\ =\mathrm{sen}\left(74^{\circ}+180^{\circ} \right )\\ \\ =-\mathrm{sen\,}74^{\circ}\\ \\ =-\frac{24}{25}$


e) $\cos 164^{\circ}$

$\cos 164^{\circ}\\ \\ =\cos \left(180^{\circ}-16^{\circ} \right )\\ \\ =\cos \left(16^{\circ}-180^{\circ}\right )\\ \\ =-\cos 16^{\circ}\\ \\ =-\frac{25}{24}$