Há alguns anos, o modo de atender os clientes nos bancos era muito diferente do atual. Por exemplo, cada caixa atendia uma fila formada diante de seu guichê de trabalho. A tabela abaixo simula uma situação de atendimento ao público para cada um dos caixas: caixa 1, caixa 2 e caixa 3, de acordo com a experiência e habilidade no trabalho de cada profissional, referente à quantidade total de clientes que devem ser atendidos por ele em sua jornada de trabalho.
Caixa 1 2 3
Classificação Geral:10 idosos: 8 gestantes: 4
(clientes/hora)
Total clientes 51 34 43
(clientes/dia)
Com base na tabela acima, e sabendo que as quantidades de horas por dia que cada caixa gasta com cada uma das classes de clientes são x,y,z para as classes Geral, Idosos e Gestantes, respectivamente, determinem o número de clientes idosos atendidos por dia três caixas.
Respostas
Olá!
Esse exercício exige o conhecimento de sistemas lineares com 3 incógnitas.
A questão nos diz que as horas gastas por dia com:
Geral = x
Idosos = y
PNE/Gestantes = z
Então, podemos equacionar as situações da seguinte maneira:
Número de pessoas atendidas pelo caixa 1 - 10x + 8y + 5z = 51
Número de pessoas atendidas pelo caixa 2 - 6x + 6y + 4z = 34
Número de pessoas atendidas pelo caixa 3 - 8x + 7y + 5z = 43
Assim, temos um um sistema de três equações com três incógnitas.
10x + 8y + 5z = 51
6x + 6y + 4z = 34
8x + 7y + 5z = 43
Utilizando o método da adição, podemos somar as duas primeiras equações e obter apenas uma.
10x + 8y + 5z = 51
(+)
6x + 6y + 4z = 34
(=)
16x + 14y + 9z = 85
Agora, temos:
16x + 14y + 9z = 85
8x + 7y + 5z = 43
Multiplicando todos os termos da segunda equação por -2, podemos cancelar as incógnitas x e y pelo método da adição.
16x + 14y + 9z = 85
(+)
-16x - 14y - 10z = -86
(=)
0x + 0y - z = -1
Assim, temos que z = 1.
Retomando o sistema inicial, podemos substituir z por 1 nas duas primeiras equações:
10x + 8y + 5z = 51
10x + 8y + 5 = 51
10x + 8y = 46
6x + 6y + 4z = 34
6x + 6y + 4 = 34
6x + 6y = 30 (÷ 6)
x + y = 5
Assim, temos o sistema:
10x + 8y = 46
x + y = 5
Multiplicando a segunda equação por -10, podemos anular a incógnita x.
10x + 8y = 46
(+)
-10x - 10y = -50
(=)
0x - 2y = -4
2y = 4
y = 2
Agora que sabemos o número de horas gastas com os idosos, basta multiplicá-lo pelo número de idosos por hora em cada caixa:
Caixa 1 = 8 . 2 = 16 idosos.
Caixa 2 = 6 . 2 = 12 idosos.
Caixa 3 = 7 . 2 = 14 idosos.
16 + 12 + 14 = 42 idosos atendidos por dia.
Espero ter ajudado, um abraço! :)
