Question

ALGUÉM ME AJUDA PFVR: A diferença entre a maior e a menor raiz da equação x ⁴ - 13x² + 36 ₌0 é
a) 3
b)4
c)5
d)6

Answer 1

Olá!

x⁴ -13x² + 36=0 → Equação Biquadrada

Transformando numa equação quadrática: (onde x⁴ = (x²)² )

Então, fica;

(x²)² -13x² + 36=0 → Substitui: x²=y

y² - 13y + 36 = 0

a= 1; b= - 13 ; c= 36

Δ= b² - 4ac

Δ= (-13)² - 4.(1).(36)

Δ= 169 - 144

Δ= 25

y= - b ± √Δ/2.a

y= - (-13) ± √25/2.(1)

y= 13 ± 5/2

y' = 13 + 5/2 →18/2

y' = 9

y"= 13 - 5/2 →8/2

y"= 4

Substituindo: x²= y

x² = y para y = 9

x²= 9

x = √9

x = ± 3

x² = y para y = 4

x² = 4

x = √4

x = ± 2

Raízes { -3, 3, -2, 2)

Portanto,

A maior raiz= 3

A menor raiz= -3

Então, a diferença da maior raiz e a menor raiz

3 - (-3)= ?

3+3= 6

6 << Resposta!