Question

* Calcule a diagonal de um quadrado cujo perímetro é 20cm.



* Determine o lado de um quadrado cuja diagonal mede 12cm.

Answer 1

No primeiro item, temos as seguintes informações,
Temos um quadrado;
E o perímetro é 20 cm;
Diagonal: ?
A diagonal de um quadrado é definida por,
$diagonal= \sqrt{2l^2}$
Não sabemos o valor do lado desse quadrado.
O perímetro de um polígono é a soma de todos os seus lados. Um quadrado, possui 4 lados iguais, logo, perímetro do quadrado é:
$P=l+l+l+l$
$P=4l$
Se $P=20$,
$20=4l$
$l=\dfrac{20}{4}$
$l=5$
Agora que temos o lado do quadrado, 
$diagonal=\sqrt{2l^2}$
$diagonal=\sqrt{2\times5^2}$
$diagonal=\sqrt{2\times25}$
$diagonal=\sqrt{50}$
$diagonal=5\sqrt{2}$



No segundo problema, temos que determinar o lado de um quadrado.
A diagonal mede 12 cm. 
$diagonal=\sqrt{2l^2}$
$12=\sqrt{2l^2}$
$12^2=2l^2$
$144=2l^2$
$\dfrac{144}{2}=l^2$
$72=l^2$
$l= \sqrt{72}$
72 é o mesmo que 36 x 2, então podemos escrever,
$l= \sqrt{36\times2}$
Simplificando (extraindo a raiz de 36),
$l= 6\sqrt{2}$
O lado vale $6\sqrt{2}$