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É necessário aplicar a lei dos senos:
(sen A)/a = (sen B)/b = (sen C)/c
(sen 120º)/8 = (sen 45º)/c = (sen (180º - 45º - 120º))/b
Primeiro, calculemos sen 120º/8.
sen (120º)/8 = sen (90º + 30º)/8 = cos 30º/8 = (√3/2)/8 = √3/16
Agora, resolvemos para c e para b:
√3/16 = sen(45º)/c
√3/16 = (√2/2)/c
16.√2/2 = c√3
4√2/√3 = c
(4√6)/3 = c
√3/16 = (sen 15º)/b
"Apareceu" um seno de 15º. É possível calcular assim:
sen(a - b) = sena cos b - sen b cos a
sen(45º - 30º) = sen 45º cos 30º - sen 30º cos 45º = (√6 - √2)/4
portanto,
16 (√6 - √2)/4 = b√3
4(√6 - √2)/√3 = b
(4√18 - √6)/3 = b
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