Question

Dados dois números reais e temos que x+y = 11 e x²+y² = 61. Usando produtos notáveis determine o valor de x³+y³.

Answer 1

Elevando a primeira equação ao quadrado :

(x+y)² = 11²

x²+2xy+y² = 121

x²+y² + 2xy = 121

61 + 2xy = 121

2xy = 60

xy = 30.

Utilizando os dados que temos e a fatoração da soma de cubos :

x³+y³ = (x+y).(x²-xy+y²)

x³+y³ = 11.(x²+y² - xy)

x³+y³ = 11.(61 - 30)

x³+y³ = 11.31

x³+y³ = 341

Espero ter ajudado , abs.