Question

Uma companhia de investimento dispõe de R$ 200.000 para investir em ações (X1) e letras imobiliárias (X2). Sua política de aplicação consiste em: aplicar, no máximo, 60% do disponível em ações; aplicar, no máximo, 80% do disponível em letras imobiliárias. Através de uma pesquisa de mercado, a companhia verificou que deveria aplicar no máximo 50% do disponível, na diferença entre a quantidade aplicada em ações e a quantidade aplicada em letras; e aplicar 10%, no máximo, do disponível na soma da sétima parte aplicada em ações com a quarta parte aplicada em letras. As ações produzem uma rentabilidade de 6% ao mês e as letras 5% ao mês. Qual é o investimento ótimo que maximiza o lucro da companhia?

Informações
Aplicação em ações (60% de R$ 200.000) R$ 120.000,00
Aplicação em letras (80% de R$ 200.000) R$ 160.000,00
Diferença entre ações e letras (X1 - X2) (50% de R$ 200.000) R$ 100.000,00
Soma de 1/7 de ações com ¼ em letras (10% de R$ 200.000) R$ 20.000,00

Pede-se:

Determine as restrições e as condições de não negatividade do modelo. É correto o que se afirma em:

I. X1 ≥ 120.000; X2 ≥ 97.500; X1 - X2 ≥ 60.000; 1/7X1 + 1/4X2 ≥ 15.000; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0.
II. X1 ≤ 120.500; X2 ≤ 75.000; X1 - X2 ≤ 60.000; 1/7X1 + 1/4X2 ≤ 15.000; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0.
III. X1 ≤ 120.000; X2 ≤ 97.500; X1 - X2 ≤ 60.000; 1/7X1 + 1/4X2 ≤ 15.000; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0.
IV. X1 ≤ 120.000; X2 ≤ 160.000; X1 - X2 ≤ 100.000; 1/7X1 + 1/4X2 ≤ 20.000; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0.
V. X1 ≤ 120.000; X2 ≤ 75.000; X1 - X2 ≤ 60.000; 1/7X1 + 1/4X2 ≤ 15.000; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0.

Alternativas
Alternativa 1:
Apenas a I está correta.

Alternativa 2:
Apenas a II está correta.

Alternativa 3:
Apenas a III está correta.

Alternativa 4:
Apenas a IV está correta.

Alternativa 5:
Apenas a V está correta.

Answer 1

Olá

A alternativa certa é IV que diz que o lucro sera maximize a parte dessas variáveis, - X1 ≤ 120.000; X2 ≤ 160.000; X1 - X2 ≤ 100.000; 1/7X1 + 1/4X2 ≤ 20.000; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0.

Logo, a companhia de investimento que dispunha de R$ 200.000 para investir em ações (X1) e letras imobiliárias (X2), pode fazer uso dessa estrategia para sua política de aplicação e assim ter muitos benefícios e com isso fazer seu dinheiro render o máximo possível.

Espero ter ajudado.