Question

Resolva a equação

| x |² + 2 | x | - 15 =0

Answer 1

Propriedade de módulo: |x|² = x²

Reescrevendo a equação | x |² + 2 | x | - 15 = 0 fica:

x² + 2 | x | - 15 =0

Pela definição de módulo, |x| é x, se x ≥ 0

                                           |x| é -x, se x < 0

1) Supor x ≥ 0, dessa forma |x| = x

x² + 2*(x) - 15 =0

Δ = 2² - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64

√Δ = √64 = 8

x₁ = (-2 + 8)/2*1 = 6/2 = 3

x₂ = (-2 - 8)/2*1 = -10/2 = -5

Porém, ao substituir x=-5 na equação | x |² + 2 | x | - 15 = 0

a igualdade não se verifica. Portanto, -5 não convém.

Solução => {3}

2) Supor x < 0, dessa forma |x| = -x

x² + 2*(-x) - 15 =0

x² - 2x - 15 = 0

Δ = (-2)² -4*1*(-15) = 4 + 60 = 64

√Δ = √64 = 8

x₁ = [-(-2) + 8]/2*1 = (2+8)/2 = 5

x₂ = [-(-2) - 8]/2*1 = (2-8)/2 = -3

Porém, ao substituir x=5 na equação | x |² + 2 | x | - 15 = 0

a igualdade não se verifica. Portanto, 5 não convém.

Solução => S = {-3}

Vamos agora unir as soluções. Temos, portanto, dois valores possíveis para x, a depender de seu sinal.

Solução Total => S = {-3, 3,}

Answer 2

Bom, vamos adotar o seguinte:

| x | = y

Sendo valida a condição

y ≥ 0

=====

y² + 2y -15 = 0

∆= 4 + 60
∆= 64

√∆ = 8

====

y' = -2 +√∆/2a
y'= -2 +8/2
y' = +3

y" = -2-8/2
y" = -10/2
y" = -5



========Olha a condição =======

|x| = x se x ≥ 0

|x| = -x se x < 0

==============================

como a condição é y ≥ 0 a única solução valida é 3, pois a outra é -5 ( descarta)


============ Logo =========

|x| = 3 para x ≥ 0
|x| = -3 para x < 0


Solução { +3, 3}