Question

Determine o termo geral de uma pa, sabendo que a soma de seus n primeiros termos é:
$2 {x}^{2} - x \:$

(x e N*)

Answer 1

Olá,

Para isso vamos primeiramente substituir o x por 1. Assim vamos encontrar o primeiro termo dessa PA, já que só existe um termo a ser somado.

$2.(1)^{2}-1=1$

Logo já sabemos que o a1=1.

Agora vamos substituir o x por 2, assim teremos a soma dos dois primeiros termos dessa PA, como sabemos o a1, basta fazer a substração e encontraremos o a2, vejamos:

$2.(2)^{2}-2=6\\ \\ a2=6-1\\ \\ a2=5$

Sabendo dois termos respectivos de uma PA, podemos calcular a sua razão, vejamos:

$r=a2-a1\\ \\ r=5-1\\ \\ r=4$

Sabendo que o enésimo termo de uma PA é dado pela fórmula: $an= a1+(n-1).r$

Teremos que o enésimo termo dessa PA é: $an= 1+(n-1).4$