Question

Um fio condutor homogêneo de secção transversal constante de área A e comprimento L, tem resistência elétrica R. Esse fio é dividido em 10 pedaços iguais que são ligados em paralelo, formando um cabo, cuja resistência vale R’. Assim sendo, pode-se afirmar que a relação entre R’ e R vale:? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Olá!

Quando desejamos saber a resistência elétrica de um fio condutor homogêneo, podemos relacionar suas medidas de área da secção transversal (A), comprimento do fio (L) e o valor da resistividade do material do fio (ρ) através da fórmula:

R= ρ * $\frac{L}{A}$

Quando o fio é dividido em 10 pedaços iguais (L/10) que ao serem ligados em paralelo formam um cabo cuja resistência vale R', temos que:

R' = ρ * $\frac{L}{10}/A$

R' = ρ * $\frac{L}{10A}$

R' = ρ * $\frac{L}{A}/10$

Sabemos que R= ρ * $\frac{L}{A}$

R'= $\frac{R}{10}$

Quando os pedaços são ligados em paralelo, sabemos que para cálculo do R'equivalente (R'eq) devemos calcular:

$\frac{1}{R'eq} = \frac{1}{R'} +\frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} (...)$ fazendo a somatório de 10 vezes o termo $\frac{1}{R'}$

Para realizar a soma das frações, sabemos que como todos os denominadores são iguais, basta somar os numeradores (parte superior da fração) e manter o denominador:

$\frac{1}{R'eq} = \frac{10}{R'}$

como R'= $\frac{R}{10}$

$\frac{1}{R'eq} = 10/\frac{R}{10}$

$\frac{1}{R'eq} = \frac{100}{R}$

100 * R'eq= R * 1

$\frac{R'eq}{R} = \frac{1}{100}$

Portanto, a relação entre R'/R é de 1/100.