Question

(2a + 2b)² - a.(a - 2b) =
= (2a)² + 2.2a.2b + (2b)² - a² + 2ab =
= 4a² + 8ab + 4b² - a² + 2ab =
= 3a² + 10ab + 4b²
alguem pode me ajudar n entendo a partir daqui:
(2a + 2b)² - a.(a - 2b) =
como o a vira a ² e oque ele faz aqui soma subtrai ou faz vezes:
= 4a² + 8ab + 4b² - a² + 2ab =
= 3a² + 10ab + 4b²

Answer 1

Olá!

$a(a - 2b) = a \times a - a \times 2b = \\ = {a}^{2} - 2ab$

Nessa parte, o "a" está multiplicando a subtração "a - 2b". Nós pegamos o "a" e multiplicamos por cada termo dentro do parêntesis. Primeiro, multiplicamos "a" vezes "a", que é igual a "a×a" e usando a definição de potência podemos reescrever isso fazendo a×a = a^2.


Agora, nessa sua outra dúvida:

$4 {a}^{2} + 8ab + 4 {b}^{2} - {a}^{2} + 2ab$

observe os termos semelhantes. Termos semelhantes são aqueles que possuem a mesma parte literal. O termo semelhante a
$4 {a}^{2}$
é o
$- {a}^{2}$
daí, fazemos:

$4 {a}^{2} - {a}^{2} = (4 - 1) {a}^{2} = 3 {a}^{2}$


O termo semelhante a 8ab é 2ab, então fazemos como anteriormente:

$8ab + 2ab = (8 + 2)ab = 10ab$

Ficou faltando o
$4 {b}^{2}$
Observe que não tem nenhum termo semelhante a ele. Então, o que fazemos é repeti-lo.


Por isso,

$4 {a}^{2} + 8ab + 4 {b}^{2} - {a}^{2} + 2ab = \\ = 3 {a}^{2} + 10ab + 4 {b}^{2}$