Question

Determinar o vetor Y tal que Y. (-4,2,3)=10 e Y x (2, -1,3)=(4,-1,2).

Answer 1

Seja Y = (a,b,c).

Então, como o produto interno com o vetor (-4,2,3) é igual a 10:

(a,b,c).(-4,2,3) = 10

-4a + 2b + 3c = 10

O produto vetorial (a,b,c) x (2,-1,3) é igual ao vetor (4,-1,2).

Então,

|i j k|

|a b c| = i(3b + c) - j(3a - 2c) + k(-a - 2b)

|2 -1 3|

Ou seja, (3b + c, -3a + 2c, -a - 2b)

Assim,

(3b + c, -3a + 2c, -a - 2b) = (4, -1, 2).

Daí,

3b + c = 4 ∴ c = 4 - 3b

-a - 2b = 2 ∴ a = -2 - 2b

Substituindo em -4a + 2b + 3c = 10 os valores de a e c:

-4(-2 - 2b) + 2b + 3(4 - 3b) = 10

8 + 8b + 2b + 12 - 9b = 10

b = -10

Assim:

a = -2 - 2(-10)

a = -2 + 20

a = 18

c = 4 - 3(-10)

c = 4 + 30

c = 34

Portanto, Y = (18,-10,34).

Obs: verifique se o vetor do resultado do produto vetorial está correto.