Question

Seja f(x)=x²-9 e g(x)=√x , calcule g*f. De o dominio e o conjunto imagem de (g*f)(x).

Answer 1

g(x) = √x

g(f(x)) = $\sqrt{(x^2-9)}$

Portanto:

gof(x) = $\sqrt{(x^2-9)}$

Perceba que não podemos ter raízes quadradas de números negativos, então:

x² - 9 ≥ 0

Primeiro, vamos achar as raízes de x² - 9 = 0 .

x² - 9 = 0

x² = 9 ---> x = 3 ou x = -3

Como o coeficiente "a" é positivo, a parábola tem "boca para cima" e, desse modo, para x² - 9 ≥ 0 -----> x ≤ -3 ou x ≥ 3

Conjunto Domínio => D = {x ∈ R | x ≤ -3 ou x ≥ 3}

Já para o conjunto imagem (valores de fog(x)) , os valores devem ser não-negativos.

Conjunto Imagem => Im = R⁺